調(diào)節(jié)器的PID自整定過程
若測(cè)出了系統(tǒng)的一階模型，或得出了系統(tǒng)的臨界比例增益Kc和振蕩周期Tc，則可很容易地設(shè)計(jì)出PID調(diào)節(jié)器。繼電型自整定的基本想法是，在控制系統(tǒng)中設(shè)置兩種模態(tài)：測(cè)試模態(tài)和調(diào)節(jié)模態(tài)。在測(cè)試模態(tài)下，調(diào)節(jié)器自動(dòng)轉(zhuǎn)換成位式調(diào)節(jié)，即當(dāng)測(cè)量值小于設(shè)定值時(shí)，調(diào)節(jié)器輸出為滿量程，反之為零，使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，振蕩過程中調(diào)節(jié)器自動(dòng)提取被控對(duì)象的特征參數(shù)；而在調(diào)節(jié)模態(tài)卞由系統(tǒng)的特征參數(shù)首先得出PID控制器，然后，由此控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。繼電型PID自主定控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)需要PID參數(shù)整定時(shí)，開關(guān)置于調(diào)整處，系統(tǒng)按繼電反饋建立起穩(wěn)定的極限環(huán)振蕩后，就可以根據(jù)系系統(tǒng)響應(yīng)特征確定PID參數(shù)。自整定計(jì)算完成后開關(guān)置于調(diào)節(jié)處，系統(tǒng)進(jìn)入正?？刂?。
圖1 繼電PID自整定控制結(jié)構(gòu)示意圖
PID參數(shù)自整定的原理
測(cè)試模態(tài)下，系統(tǒng)的等效框圖如圖2所示。確定系統(tǒng)的振蕩頻率ωc與增益Kc有多種方法，比較常用的是描述函數(shù)法，此方法實(shí)際上是根據(jù)非線性環(huán)節(jié)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間基波分量關(guān)系來(lái)進(jìn)行近似的一種有效方法。
圖2 繼電反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
①非線性特征的描述函數(shù)N(A)是指：當(dāng)輸入時(shí)正弦信號(hào)Asin(ωt)時(shí)，輸出的基波分量Ysin(ωt+φ)對(duì)輸入正弦量的復(fù)數(shù)比，即：
其中A1、B1是輸出Y(t)的傅立葉級(jí)數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)。實(shí)際的帶有回環(huán)的節(jié)點(diǎn)非線性環(huán)節(jié)特性的描述函數(shù)可以表示為：
公式中A為正弦波幅值，d為回環(huán)幅值，ε為回環(huán)寬度的一半。②由極限環(huán)振蕩確定被控對(duì)象特征參數(shù)
設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為如下形式：
其中K為對(duì)象的增益，T為對(duì)象的時(shí)間常數(shù)，τ為對(duì)象的滯后時(shí)間。
考慮由具有傳遞函數(shù)G(s)的對(duì)象和具有繼電特性的反饋部分組成的簡(jiǎn)單反饋系統(tǒng)如圖2所示。這時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程發(fā)生振蕩的條件可以寫成：1+N(A)G(s)=0 (s=jωc)，即G(jωc)=-1/N(A)。 設(shè)該等式的實(shí)部和虛部均為零，則可得出振蕩頻率Wc的增益Kc，在這里只考慮一種簡(jiǎn)單的情況，假設(shè)繼電特征非線性環(huán)節(jié)不帶有回環(huán)，即若設(shè)ε=0，則描述函數(shù)可以化簡(jiǎn)成N(A)=4d/πAc，臨界振蕩周期Tc=2π/ωc可通過直接測(cè)量輸出相鄰峰值的時(shí)間確定。
③PID參數(shù)整定算法
在得到對(duì)象的臨界增益和臨界振蕩周期后，就可以根據(jù)Ziegle-Nichols算法確定PID參數(shù)。這樣，用繼電反饋的方法整定出了PID調(diào)節(jié)器參數(shù)。如表所示：
調(diào)節(jié)器規(guī)律 Kp Ti Td
P 0.5Kc —— ——
PI 0.45Kc 0.8Tc ——
PID 0.6Kc 0.5Tc 0.12Tc
PID參數(shù)繼電自整定法是一種簡(jiǎn)單的自適應(yīng)控制方法，它所需要的數(shù)據(jù)量小，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，調(diào)節(jié)效果好，特別適用于內(nèi)存量較小的調(diào)節(jié)器，因而得到廣泛的應(yīng)用。在設(shè)計(jì)中合理使用自整定功能，對(duì)提高PID調(diào)節(jié)器的科技含量具有重要意義。
作者：吉林工學(xué)院 呂秀江、辛長(zhǎng)宇，長(zhǎng)春試驗(yàn)機(jī)研究所 張泳
